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全書共有五章，分別為：數學基礎知識及應用；函數、極限與連續(xù)；、微分學及其應用；積分學及其應用；微分方程。本書在高等數學內容的基礎上補充了與電類專業(yè)相關的三角向量等知識內容和相關案例，內容豐富、精煉，并與專業(yè)知識相融合。同時，將數學建模的思想和方法滲透到每一章節(jié)的內容中，充分體現了數學的應用性。每一章的開始都有明確的知識目標和能力目標，并且附有具體的任務，以任務為導向進行內容編寫，不僅能調動學生學習的興趣，還有助于提高學生應用數學的能力。

梁薇，廣西水利電力職業(yè)技術學院教師，副教授，數學團隊負責人，廣西高等教育學會數學教學專業(yè)委員會常務理事。長期從事高職高專的教學和教學改革的研究工作，長期指導學生參加全國大學生數學建模競賽，具有很強的科研能力。承擔多項科研課題，發(fā)表學術論文多篇,主編或參編教材多部。

第1章 數學基礎知識及應用 1

§1.1 三角函數 2

一、三角函數的概念 3

二、三角函數的應用 7

習題1.1 9

§1.2 指數函數、對數函數 10

一、指數函數和對數函數 10

二、指數函數、對數函數的應用 11

§1.3 向量 12

一、向量 12

二、向量的應用 16

習題1.3 19

§1.4 復數及其應用 20

一、復數 20

二、復數的應用 28

習題1.4 32

自測題一 33

第2章 函數、 極限與連續(xù) 36

§2.1 函數的概念 37

一、函數的概念 37

二、函數的幾種特性 42

三、初等函數 43

習題2.1 44

§2.2 函數的極限及運算 46

一、數列的極限 46

二、函數的極限 47

三、無窮小與無窮大 50

四、極限的運算法則 52

五、兩個重要極限 54

習題2.2 55

§2.3函數的連續(xù)性 57

一、函數的增量 57

二、函數連續(xù)性的定義 57

三、初等函數的連續(xù)性 59

四、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 60

習題2.3 61

§2.4 初等模型 62

習題2.4 64

自測題二 65

第3章 微分學及其應用 67

§3.1 導數的概念 68

一、兩個實例 68

二、導數的定義 69

三、導數實際意義舉例 72

四、導數的幾何意義 73

五、可導與連續(xù)的關系 73

習題3.1 74

§3.2 函數的求導法則 75

一、導數的和、差、積、商的求導法則 75

二、反函數的求導法則 76

三、復合函數的求導法則 77

四、基本初等函數的求導公式 79

習題3.2 79

§3.3 隱函數的導數及高階導數 81

一、隱函數的導數 81

二、對數求導法 82

三、高階導數 83

習題3.3 84

§3.4函數的微分 85

一、微分的定義 86

二、微分的幾何意義 87

三、微分的基本公式與運算法則 87

四、微分在近似計算中的應用 89

習題3.4 90

§3.5 導數的應用 92

一、函數的單調性 92

二、曲線的凹凸性 93

三、函數的極值 95

四、函數的最值 98

五、導數的應用 101

習題3.5 104

§3.6 曲線的彎曲程度 — — 曲率 106

一、曲率的概念 106

二、曲率的計算公式 107

三、曲率圓 108

習題3.6 109

自測題三 109

第4章 積分學及其應用 111

§4.1定積分的概念與性質 112

一、案例 112

二、定積分的概念 113

三、定積分的幾何意義 114

四、定積分的性質 115

習題4.1 116

§4.2 微積分的基本公式 117

一、原函數和不定積分的概念 117

二、不定積分的性質 118

三、基本積分公式 119

四、微積分基本公式(牛頓 — 萊布尼茨公式) 121

習題4.2 122

§4.3積分方法 123

一、換元積分法 123

二、分部積分法 129

習題4.3 133

§4.4 無限區(qū)間上的廣義積分 135

習題4.4 137

§4.5 定積分的模型及其應用 137

一、定積分的微元法 137

二、定積分的應用 138

習題4.5 145

自測題四 147

第5章 微分方程 149

§5.1微分方程的基本概念 150

習題5.1 152

§5.2 一階常微分方程的解法 152

一、可分離變量的微分方程 152

二、一階線性微分方程 154

習題5.2 156

§5.3 二階常微分方程的解法 156

一、可降階的二階微分方程 157

二、二階線性微分方程 158

習題5.3 161

§5.4 微分方程模型 161

習題5.4 166

自測題五 166

數學建模簡介 168

數學實驗一 174

附錄 191

附錄一 常用的基本初等函數的圖像和性質 191

附錄二 常用數學公式 194

附錄三 簡易積分公式 198

附錄四 數學家簡介 208

習題答案 218

主要參考文獻 235

本書是在原來的基礎上修訂而成的，突出職教的教學理念，并補充了與電類專業(yè)相關的三角向量等知識內容和相關案例，內容豐富、精煉，與專業(yè)知識相融合，充分體現了數學的應用性。