前言
《高等數(shù)學(xué)》作為理工科學(xué)生的必修基礎(chǔ)課程之一，歷來是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、邏輯思維能力和科學(xué)研究能力的重要途徑. 隨著科技的飛速進(jìn)步和社會的發(fā)展，這門課程的教學(xué)內(nèi)容與方法也在不斷地變化和拓展. 本書分為上、下兩冊，上冊內(nèi)容包括一元微積分學(xué)與常微分方程，下冊則涵蓋空間解析幾何、多元微積分學(xué)與級數(shù)等內(nèi)容. 本書既可作為普通高等學(xué)校理工科專業(yè)的本科教材，也可作為教學(xué)參考書.
在當(dāng)今高等數(shù)學(xué)的教材市場中，已經(jīng)存在諸多質(zhì)量較高的教材. 然而，隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的推進(jìn)，傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和方式也面臨著更新與革新的需求. 在這種時(shí)代背景下，我們編寫本書，旨在為數(shù)學(xué)教育和人才培養(yǎng)提供一種新的選擇. 具體來說，以下幾個(gè)方面的考慮促使了本書的誕生.
第一，在全球科技迅猛發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)作為科學(xué)的基礎(chǔ)工具，在推動技術(shù)創(chuàng)新、產(chǎn)業(yè)升級、社會進(jìn)步方面發(fā)揮著不可或缺的作用. 國家提出以“新”提“質(zhì)”，以“數(shù)”賦能新質(zhì)生產(chǎn)力的戰(zhàn)略目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育要注重創(chuàng)新性、實(shí)用性和社會應(yīng)用，培養(yǎng)具備跨學(xué)科視野和實(shí)踐能力的高素質(zhì)人才. 本書編寫之初，即立足于數(shù)字技術(shù)日新月異的發(fā)展趨勢，力求將現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法與實(shí)際產(chǎn)業(yè)需求結(jié)合，為學(xué)生提供具有前瞻性的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容，為他們成為適應(yīng)新技術(shù)時(shí)代的創(chuàng)新型人才打下基礎(chǔ).
第二，課程思政已成為教育體系中的重要組成部分，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，也不應(yīng)置身事外. 本書在內(nèi)容設(shè)計(jì)上，從方法論和辯證統(tǒng)一的角度，努力深挖數(shù)學(xué)與思政教育的結(jié)合點(diǎn). 我們不僅關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握，還注重培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀. 通過將思想政治教育有機(jī)融入數(shù)學(xué)教學(xué)，我們旨在啟發(fā)學(xué)生樹立正確的人生理想、社會責(zé)任感與使命擔(dān)當(dāng)，激發(fā)他們?yōu)閲液蜕鐣鲐暙I(xiàn)的意識. 同時(shí)，本書通過對數(shù)學(xué)思想和方法的剖析，提升學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新意識，致力培養(yǎng)他們成為有理想、有信仰、有擔(dān)當(dāng)?shù)男聲r(shí)代青年.
第三，信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)與互聯(lián)網(wǎng)的普及以及人工智能的發(fā)展，帶來了教育模式的深刻變革. 在這種背景下，本書在內(nèi)容編排上力求既扎根基礎(chǔ)，又面向應(yīng)用，兼顧數(shù)學(xué)思想和方法的傳授. 同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)的幾何背景與實(shí)際意義，以確保學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)方法，更能理解其背后的思想. 為了滿足新時(shí)代教育的需求，進(jìn)一步提高學(xué)生解決實(shí)際問題和動手操作的能力，本書特別增加了Python 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，支持學(xué)生利用Python 等工具進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探索數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用. 通過實(shí)踐性強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅能更好地掌握數(shù)學(xué)的基本概念，還能親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)動手能力和創(chuàng)新思維. 人工智能的發(fā)展，特別是DeepSeek、豆包、Kimi等大模型的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)教育注入了全新活力. 這些大模型具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析、智能解答以及模擬演示能力，能夠?yàn)閷W(xué)生提供多元化的學(xué)習(xí)輔助. 但我們建議，在高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生應(yīng)避免過度依賴大模型，以防造成思維惰性，削弱創(chuàng)新能力. 在獨(dú)立完成解題、建模、分析等任務(wù)后，學(xué)生可利用大模型進(jìn)行驗(yàn)證和比較，將其作為一種高效的輔助工具.
第四，當(dāng)今社會對高素質(zhì)應(yīng)用型人才的需求日益增加，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其應(yīng)用價(jià)值也愈加突出. 本書在注重理論知識講解的同時(shí)，也關(guān)注數(shù)學(xué)在實(shí)際工程、技術(shù)及科學(xué)研究中的應(yīng)用. 我們不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的普遍性與抽象性，還在書中加入了大量與實(shí)際問題相關(guān)的案例和習(xí)題，力求讓學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同時(shí)，初步具備利用數(shù)學(xué)作為工具解決實(shí)際問題，特別是工程問題、科學(xué)研究問題的能力. 通過對數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用和實(shí)踐，學(xué)生將能夠更好地應(yīng)對未來職業(yè)生涯中的挑戰(zhàn)，尤其是在科技創(chuàng)新、工程技術(shù)、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用.
總之，《高等數(shù)學(xué)》作為一門經(jīng)典的基礎(chǔ)課程，不僅關(guān)乎學(xué)科知識本身的傳授、創(chuàng)新，更承載著國家對未來人才的培養(yǎng)使命. 希望本書能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋中遨游，激發(fā)他們的探索精神，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和批判性思維，為未來的科學(xué)技術(shù)發(fā)展和社會進(jìn)步貢獻(xiàn)力量.
本書的編寫工作安排如下：第1~2章由李紹剛和劉期懷老師負(fù)責(zé)，第3章由蔣利華老師負(fù)責(zé)，第4章由林昕茜老師負(fù)責(zé)，第5 章由楊龍老師負(fù)責(zé)，第6 章由熊峰和黃逸飛老師負(fù)責(zé)，第7 章由李光云老師負(fù)責(zé)，第8章由齊恩鳳老師負(fù)責(zé)，第9 章由陳翠玲和吳果林老師負(fù)責(zé)，第10 章由李玉山老師負(fù)責(zé)，第11 章由徐勐戩老師負(fù)責(zé)，第12 章由黃良力和郭述鋒老師負(fù)責(zé)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)由黃文韜、何東平和黃婷老師負(fù)責(zé). 最后由黃文韜和劉期懷老師進(jìn)行統(tǒng)稿. 本教材編寫工作得到了廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院、桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院和桂林航天工業(yè)學(xué)院理學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)和老師們的大力支持和幫助，在此一并表示誠摯的感謝.
限于編者水平，書中難免存在疏漏之處，懇請廣大讀者批評指正.
編 者
2025年6月
