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《數(shù)學建模及其常用數(shù)學軟件》分為兩大部分：第一編數(shù)學建模。該編共分八章，主要介紹數(shù)學建模所涉及的數(shù)學基礎和基本方法，包括建模原理的應用，以及諸如初等數(shù)學模型、圖論模型、優(yōu)化問題模型、微分方程模型、層次分析模型、統(tǒng)計分析模型等常見數(shù)學模型。同時，介紹數(shù)學建模論文寫作的基本方法，并為讀者提供7篇優(yōu)秀的數(shù)學建模論文做為樣例。第二編數(shù)學建模中的常用數(shù)學軟件。該編共分四章，主要介紹數(shù)學建模中的常用軟件：數(shù)學公式編輯器、Mathematica、MATLAB與LINGO。它們?yōu)槿藗冞\用計算機解決數(shù)學建模問題提供必要、方便的求解手段。

耿秀榮：桂林航天工業(yè)學院數(shù)學教研室副主任，副教授，碩士，研究方向：數(shù)學課程與教學論。主持新世紀教改項目1項，參與區(qū)級項目6項，主持校級教學、科研項目3項，是校級精品課程《線性代數(shù)》的課程建設負責人，發(fā)表論文30多篇，作為主編編寫教材2部，作為副主編參編教材2部。指導數(shù)學建模競賽榮獲全國二等獎3次、榮獲桂林航專教學成果特等獎1項、二等獎1項。

王彥輝：桂林航天工業(yè)學院數(shù)學教研室副教授，碩士。研究方向：組合數(shù)學與組合網(wǎng)路理論。發(fā)表論文10多篇，主持校級課題1項；作為主編編寫教材1部，作為副主編參編教材2部。

吳果林：桂林航天工業(yè)學院數(shù)學教研室講師，碩士。研究方向：數(shù)理統(tǒng)計。發(fā)表學術論文近10篇；主持校級課題2項，參與區(qū)級項目2項，參與校級課題4項，作為副主編參編教材2部。

目錄

第一編 數(shù)學建模

第1章　數(shù)學建?；A …………………………………………… 003

1.1數(shù)學模型的基本概念 ……………………………… 003

1.2數(shù)學建模的一般步驟 ……………………………… 005

1.3數(shù)學建模對學生能力的培養(yǎng) ……………………… 009

1.4閱讀材料 …………………………………………… 011

第2章　初等數(shù)學模型 …………………………………………… 015

2.1鴿籠原理 …………………………………………… 015

2.2四角椅子問題模型 ………………………………… 016

2.3函數(shù)關系模型 ……………………………………… 017

2.4狀態(tài)轉移問題模型 ………………………………… 020

第3章　圖論方法及其模型 ……………………………………… 025

3.1圖論的基本概念 …………………………………… 025

3.2圖論方法建模實例 ———社交網(wǎng)絡模型 ………… 028

3.3圖論方法建模實例 ———網(wǎng)上追蹤模型 ………… 028

3.4圖論方法建模實例 ———消防設施的安置模型 … 030

第4章　優(yōu)化問題模型 …………………………………………… 032

4.1線性規(guī)劃問題 ……………………………………… 032

4.2非線性規(guī)劃問題 …………………………………… 039

4.3最優(yōu)化問題 ………………………………………… 042

第5章　微分方程模型 …………………………………………… 052

5.1微分方程的理論基礎 ……………………………… 052

5.2微分方程建模實例 ………………………………… 054

第6章　層次分析法 ……………………………………………… 060

6.1層次分析法的基本原理與步驟 …………………… 060

6.2層次分析法的應用 ………………………………… 065

第7章　統(tǒng)計分析方法 …………………………………………… 069

7.1聚類分析法 ………………………………………… 069

7.2判別分析法 ………………………………………… 074

7.3一元線性回歸分析 ………………………………… 076

第8章　數(shù)學建模論文寫作 ……………………………………… 082

8.1數(shù)學建模論文及其要求 …………………………… 082

8.2數(shù)學建模論文的結構 ……………………………… 083

8.3 Word及其在數(shù)學建模論文寫作中的應用 ………… 086

8.4數(shù)學建模優(yōu)秀論文舉隅 …………………………… 096

第二編 數(shù)學建模中的常用數(shù)學軟件

第9章　數(shù)學公式編輯器及其應用 ……………………………… 169

9.1數(shù)學公式編輯器 Mathtype ……………………… 169

9.2公式的創(chuàng)建與格式化 ……………………………… 171

9.3公式的編輯處理 …………………………………… 172

第10章　 Mathematica及其應用 ………………………………… 176

10.1 Mathematica入門 ………………………………… 176

10.2運用 Mathematica進行線性代數(shù)運算 ………… 189

10.3函數(shù)圖形描繪與數(shù)據(jù)擬合 ……………………… 196

10.4微積分計算 ……………………………………… 201

第11章　工程軟件 MATLAB及其應用 ……………………… 206

11.1 MATLAB概述 ………………………………… 206

11.2 MATLAB的啟動 ……………………………… 207

11.3 MATLAB的開發(fā)環(huán)境 ………………………… 207

11.4 MATLAB數(shù)值計算功能 ……………………… 209

11.5 MATLAB繪圖功能 …………………………… 215

11.6程序設計 ………………………………………… 218

11.7符號運算 ………………………………………… 224

11.8線性規(guī)劃模型 …………………………………… 229

11.9常用統(tǒng)計分析模型 ……………………………… 230

11.10層次分析模型 ………………………………… 236

第12章　 LINGO軟件在最優(yōu)化中的應用 ……………………… 239

12.1概述 ……………………………………………… 239

12.2 LINGO快速入門 ………………………………… 240

12.3在 LINGO中使用集合 ………………………… 242

12.4運用 LINGO處理綜合應用問題舉例 ………… 248

12.5運用 LINGO求影子價格問題和進行靈敏度分析舉例

……………………………………………………… 252

《數(shù)學建模及其常用數(shù)學軟件》可作為數(shù)學建模的課程教材、大學生數(shù)學建模競賽選手的培訓材料，也可以作為數(shù)學建模愛好者的學習、參考資料。